GRUPO HEUREMA. EDUCACIÓN SECUNDARIA

ENSEÑANZA DE LA FÍSICA Y LA QUÍMICA

Segunda ley de Newton

Fundamento

La segunda ley de la mecánica de Newton se expresa matemáticamente.                                           

                                                               (1)

El sumatorio se refiere a las fuerzas exteriores. En la práctica, dentro de las fuerzas exteriores que se pueden aplicar al cuerpo también estarán presentes las fuerzas de rozamiento.

Si el sistema mecánico está formado por dos masas enlazadas por una cuerda, como en los casos que estudiaremos, se distinguen las fuerzas exteriores al sistema  y las llamadas interiores, en este caso las tensiones de las cuerdas. Si el sistema no se considera ideal habrá también que tener en cuenta las fuerzas de rozamiento e incluso la influencia de la polea.

Las fuerzas interiores no producen efecto en el movimiento del centro de masas del sistema, por lo que a efectos de la aceleración de éste, la influencia vendrá dada por las fuerzas exteriores y las de rozamiento.

En un caso ideal, la polea se considera de momento de inercia despreciable y también las fuerzas de rozamiento, con lo que no es necesario considerar momentos y la ecuación de la dinámica de la rotación, con lo que basta para resolver el problema la expresión  matemática de la ley de Newton escrita en la ecuación (1).

En el experimento que hacemos, intentamos compensar  las fuerzas de rozamiento dando una pequeña inclinación a la vía respecto de la horizontal y utilizamos una polea de momento de inercia pequeño y con poco rozamiento. Esto nos permitirá que nuestro sistema mecánico se gobierne aproximadamente por la ecuación (1).

Los componentes del sistema mecánico son un vagón de juguete que rueda por una vía,  un portapesas y un juego de ocho pesas de 10 gramos cada una.

En el experimento se coloca primero sobre el portapesas una pesa de 10 gramos y las siete restantes sobre el vagón. Se hace una fotografía y a partir de ella se determina la aceleración del sistema. Luego se colocan en el portapesas dos pesas de 10 gramos y las seis restantes sobre el vagón, se fotografía y se determina la aceleración. El procedimiento se repite pasando pesas desde el vagón al portapesas y midiendo la aceleración en cada caso. La masa total del sistema mecánico es constante.

 

SOLUCIÓN

Observación

En alguno de los experimentos es necesario calcular un factor de escala, esto es, una relación entre el tamaño real y el de la fotografía.

Los datos que se exponen, se han obtenido a partir de unas fotografías  cuyo tamaño puede no coincidir con las de la página. En consecuencia, existe una variación en el factor de escala según sea el tamaño de la fotografía. Como es natural, esto no debe afectar ni a la ley ni a la comprobación de la ley, por consiguiente, el utilizar un tamaño u otro de fotografía debe conducir a los mismos resultados finales o a diferencias atribuibles exclusivamente a errores experimentales que se cometan en la toma de medidas.

 

En la figura lateral se muestra un diagrama de las fuerzas.

Las fuerzas exteriores son  portapesas y pesas,  peso del vagón y pesas que lleve encima, es la reacción o fuerza con que la vía empuja al vagón. La suma vectorial de  y  es nula y las fuerzas interiores (tensiones) no afectan al movimiento general del sistema, por lo que  de la ley de Newton:

 

 es la variable que introducimos al cambiar las pesas del vagón al portapesas  y  es la aceleración que se obtiene en cada caso. Puesto que m es constante, al representar  el módulo de P_p  frente al de la aceleración a,  se debe obtener una línea recta cuya pendiente m  es la masa total del sistema.                

Fotografías 

En esta fotografía se observa el dispositivo experimental. El vagón lleva incorporada una varilla metálica delgada que sirve de testigo, para localizar sus distintas posiciones respecto del tiempo.

Primera medida: 

Portapesas + 10 g    Intervalo entre dos  posiciones sucesivas 0,101 s.

Valor real del lado de cada cuadrado del enrejado 0,10 m.

Fotografía 1 para toma de medidas

Mediante el enrejado mida los centímetros que hay en la fotografía para una distancia real de 0,70 m y determine el factor de escala.

                                              

El origen de tiempos y posiciones es la primera varilla situada más a la derecha, que lleva una señal blanca. Complete la Tabla 1 corriendo con el factor las posiciones medidas en la fotografía.          

Tabla 1

Con ayuda de la hoja de cálculo dibuje la gráfica posición–tiempo y obtenga el valor de la aceleración

                                                          a₁ =

Segunda medida

Portapesas + 20 g, intervalo entre dos  posiciones sucesivas 0,101 s.

Valor real del lado de cada cuadrado del enrejado 0,10 m

Mediante el enrejado mida los centímetros que hay en la fotografía para una distancia real de 0,70 m y determine el factor de escala.

 El origen de tiempos y posiciones es la primera varilla situada más a la derecha, que lleva una señal blanca. Complete la Tabla 1 corriendo con el factor las posiciones medidas en la fotografía.          

Fotografía 2 para toma de medidas

Tabla 2

Con ayuda de la hoja de cálculo dibuje la gráfica posición–tiempo y obtenga el valor de la aceleración

a₂ =

Tercera medida

Portapesas + 30 g, intervalo entre dos  posiciones sucesivas 0,101 s

Valor real del lado de cada cuadrado del enrejado 0,10 m

Mediante el enrejado mida los centímetros que hay en la fotografía para una distancia real de 0,70 m y determine el factor de escala.

 El origen de tiempos y posiciones es la primera varilla situada más a la derecha, que lleva una señal blanca. Complete la Tabla 1 corriendo con el factor las posiciones medidas en la fotografía.   

Fotografía 3 para toma de medidas

Tabla 3

Con ayuda de la hoja de cálculo dibuje la gráfica posición–tiempo y obtenga el valor de la aceleración

a₃ =

Cuarta medida

Portapesas + 40 g, intervalo entre dos  posiciones sucesivas 0,101 s

Valor real del lado de cada cuadrado del enrejado 0,10 m

Mediante el enrejado mida los centímetros que hay en la fotografía para una distancia real de 0,70 m y determine el factor de escala.

 El origen de tiempos y posiciones es la primera varilla situada más a la derecha, que lleva una señal blanca. Complete la Tabla 1 corriendo con el factor las posiciones medidas en la fotografía.

Fotografía 4 para toma de medidas

Tabla 4

Con ayuda de la hoja de cálculo dibuje la gráfica posición–tiempo y obtenga el valor de la aceleración

a₄ =

Quinta medida

 Portapesas + 50 g, intervalo entre dos  posiciones sucesivas 0,101 s

Valor real del lado de cada cuadrado del enrejado 0,10 m

Mediante el enrejado mida los centímetros que hay en la fotografía para una distancia real de 0,70 m y determine el factor de escala.

 El origen de tiempos y posiciones es la primera varilla situada más a la derecha, que lleva una señal blanca. Complete la Tabla 1 corriendo con el factor las posiciones medidas en la fotografía.

Fotografía 5 para toma de medidas

  Tabla 5

Con ayuda de la hoja de cálculo dibuje la gráfica posición–tiempo y obtenga el valor de la aceleración

a₅ =

Sexta medida

Portapesas + 70 g, intervalo entre dos  posiciones sucesivas 0,101 s

Valor real del lado de cada cuadrado del enrejado 0,10 m

Mediante el enrejado mida los centímetros que hay en la fotografía para una distancia real de 0,70 m y determine el factor de escala.

 El origen de tiempos y posiciones es la primera varilla situada más a la derecha, que lleva una señal blanca. Complete la Tabla 1 corriendo con el factor las posiciones medidas en la fotografía.

Fotografía 6 para toma de medidas

Tabla 6

Con ayuda de la hoja de cálculo dibuje la gráfica posición–tiempo y obtenga el valor de la aceleración

a₆ =

Complete la Tabla 7 con los valores de las aceleraciones a_i  y de  P_p  que ha hallado anteriormente.

La masa del portapesas es 11,3 gramos.

Tabla 7

Graficas

Represente en el eje Y los valores de la fuerza P_p y en el eje X las aceleraciones. Mida la pendiente de la recta que corresponde a la masa constante del sistema.

Teniendo en cuenta que la masa total del sistema, medido con una balanza es 0,257 kg, calcule el error relativo cometido

Fotografía del montaje