GRUPO HEUREMA. EDUCACIÓN SECUNDARIA

ENSEÑANZA DE LA FÍSICA Y LA QUÍMICA

Distancia focal de una lente divergente (Método del espejo cóncavo)

Fundamento

En una lente divergente delgada, al igual que en una convergente, existe el eje principal que corta a la lente en su punto medio llamado  centro óptico (O en la fig.1)   y dos focos, uno a cada lado de la lente ( F_I y F_O en la figura 1). Si la luz incide de izquierda a derecha el foco imagen es F_I y el foco objeto F_O. La distancia OF_I = f´, es la distancia focal imagen.

La construcción geométrica de las imágenes en una lente divergente, se establece a partir de la marcha de tres rayos (ver figura 1)

a)      El paralelo al eje principal que después de atravesar la lente, su prolongación pasa por el foco imagen ( rayo 1)

b)      El que pasa por el centro óptico que no sufre desviación (rayo 2)

c)      El que se dirige hacia el foco objeto que  después de atravesar la lente sale paralelo al eje principal (rayo 3)

Fig.1

La distancia desde O al objeto se llama distancia objeto y se representa por s₁,  y la de O a la imagen distancia imagen y se representa por s₂.

La ecuación de la lente delgada es:

 (1)

Esta ecuación nos dice que si tenemos medidos una serie de valores de s₁ y s₂  y representamos  en el eje de ordenadas frente a  en le eje de abscisas, teóricamente se obtiene una recta de pendiente unidad y cuya ordenada en el origen nos da el valor de . 

Al aplicar esta ecuación con valores numéricos se conviene: a) que la luz incida de izquierda a derecha b) que las distancias contadas desde el centro óptico son positivas hacia la derecha y negativas a la izquierda c) las distancias desde el eje óptico hacia arriba de él positivas y hacia abajo negativas.

La imagen en las lentes divergentes se forma por la prolongación de los rayos y es virtual, lo cual quiere decir que no se puede recoger en una pantalla.

Fig.2a

Si la luz incidiese de derecha a izquierda y conservásemos la figura 1, los tres rayos seguirían la misma dirección pero en sentido contrario al indicado en la figura 1. Esto se denomina reversibilidad de la marcha de los rayos luminosos.

Para medir la distancia focal imagen de la lente,  por aplicación de la ecuación (1), se  tropieza con la dificultad de que la imagen es virtual y por tanto al no poder recogerla  sobre una pantalla no se puede medir directamente s₂. Por esta razón se recurre a un artificio, basado en el uso combinado de la lente con un espejo cóncavo y utilizar convenientemente la reversibilidad de los rayos luminosos.

Imaginemos que  en el eje principal de un espejo cóncavo existe un foco luminoso P (figura 2a) situado  en el centro de curvatura del citado espejo. Los rayos que salen de ese foco se reflejan en el espejo y regresan por el mismo camino. Si en P se coloca un objeto luminoso la imagen se forma sobre el objeto y es del mismo tamaño.

La fotografía de la fig.2b representa esta situación, con el fin de evitar la superposición de la imagen sobre el objeto, se ha desplazado ligeramente el espejo para que la imagen aparezca al lado del objeto y se pueda fotografiar. El objeto y su correspondiente imagen aparecen en el recuadro.

Fig.2b

En consecuencia si en P_o se coloca un objeto luminoso la reversibilidad de los rayos nos indica que  se formaría una imagen como ocurría en la fig. 2a.  La distancia OP_o es la distancia objeto a la lente s₁, y la distancia OP es s₂, la distancia imagen a la lente. La posición P_o depende de la distancia a la que se encuentra la lente del espejo.

En el experimento que proponemos  se utilizará un espejo cóncavo (fotografía de la figura 4).El objeto es una flecha (fig.5) hecha a mano sobre una plancha de madera. Al lado de la flecha se ha colocado un papel blanco que sirve para recoger la imagen.

Fig.3

Fig.4

Fig.5

El objeto no es luminoso por sí mismo, por lo que se necesita iluminarlo con una haz de luz paralelo. Para ello se necesita un foco luminoso y una lente convergente y todos ellos se montan sobre un banco óptico. En la figura 6 se observa la disposición de estos elementos.

Fig.6

Fig.7

La fotografía de la figura 7 es una vista en perspectiva del conjunto del montaje. Observe que sobre el carril del banco óptico existe una mancha blanca que indica la posición del objeto cuando no había lente divergente y que se corres-ponde a la mancha que se ve en la figura 2b.

La fotografía de la figura 8 es una  es una vista de frente del montaje y es el tipo de fotografías que se empleará para las medidas de las distancias s₁ y s₂. Para ello se ha colocado una regla con tres índices que indican mirados de frente y de izquierda a derecha, el primero  la posición del objeto e  imagen , el segundo la posición de P en la figura 2a y el tercero  la de la lente divergente.

Fig.8

Medidas

La fotografía  1 sirve para situar el punto P y ese lugar se ha marcado sobre el banco óptico con una mancha blanca y su posición, en las siguientes fotografías, está indicada por el índice segundo de la regla. Las fotografías, de la 2 a la 7, sirven para medir las distancias s₁ y s₂.  Para ello se miden esas distancias a partir de las posiciones de los índices, en la fotografía o en la fotocopìa.

 Dado que necesitamos valores reales, es necesario utilizar en cada una de las fotocopias un factor de escala. Para ello sobre la regla se han marcado dos rayas perpendiculares que ocupan las posiciones 500 mm y 900 mm,  por lo que el factor de escala es:

Al lado de cada una de las fotografías se ha colocado la de la imagen en la pantalla.

Los valores medidos con sus correspondientes signos se colocan en la tabla 1 y se completa el resto de las filas.

Fotografías

Fotografía 1, para toma de medidas

Fotografía 2 para toma de datos

Fotografía 3 para toma de datos

Fotografía 4 para toma de datos

Fotografía 5 para toma de datos

Fotografía 6 para toma de datos

Fotografía 7 para toma de datos

    Tabla 1

Gráficas

1.- Con los valores de la tabla 1, represente en el eje de ordenadas , y en el de abscisas Determine la ordenada en el origen y a partir de ese valor la distancia focal imagen de la lente.

2.- En el apartado anterior la pendiente de la recta debe ser uno, pero el ajuste que haya hecho automáticamente la hoja de cálculo dará un valor diferente. Vuelva a hacer la representación del apartado 1 con la hoja de cálculo y modifique el valor de la ordenada en el origen hasta que la pendiente de la recta sea uno. Determine ahora con el nuevo valor de la ordenada en el origen  la distancia focal de la  lente.

Halle el valor medio de los dos distancias focales  con una incertidumbre que sumada o restada a la media nos dé el número mayor y menor.

3) A partir del  valor medio de la distancia focal encontrado anteriormente, utilice la ecuación (1) dando valores a s₁, luego calcule s₂ con el valor medio de f´. Represente –s₂+s₁ en el eje Y frente a s₁ en el eje X, obtendrá una curva que llamamos teórica.  En la misma gráfica represente los valores experimentales de s₁ y s₂. Si es necesario modifique el valor anterior de f´ hasta que la curva teórica y los valores experimentales se ajusten lo mejor posible. Determine el nuevo valor de  la distancia focal de la lente