GRUPO HEUREMA. EDUCACIÓN SECUNDARIA

ENSEÑANZA DE LA FÍSICA Y LA QUÍMICA

sección: PRÁCTICAS DIGITALES DE FÍSICA

Fig.6

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Distancia focal de una lente divergente II (método de la lente convergente)

 

Fundamento

Las imágenes proporcionadas por las lentes divergentes son virtuales  cuando el objeto es real. La construcción geométrica de las imágenes en una lente divergente, se establece a partir de la marcha de tres rayos (ver figura 1)

 

a)      El paralelo al eje principal que después de atravesar la lente, su prolongación pasa por el foco imagen ( rayo 1)

b)      El que pasa por el centro óptico que no sufre desviación (rayo 2)

c)      El que se dirige hacia el foco objeto que  después de atravesar la lente sale paralelo al eje principal (rayo 3)

SOLUCIÓN

Fig.1

En la figura 1 observamos, que los tres rayos que llegan a la lente, desde la izquierda, después de atravesarla divergen (el haz se abre) y eso indica que tras de la lente no es posible encontrar una imagen, en cambio, si se prolongan los rayos se cortan y forman una imagen virtual. No obstante, es posible lograr que una lente divergente forme imágenes reales, y la forma de hacerlo es disponer  para la lente de un objeto virtual del que pueda formar  una imagen real. Este hecho, desde el punto de vista de la marcha de los rayos, se logra al hacer  incidir sobre la lente un haz convergente  que  después de atravesarla, ésta, lo disperse, pero de tal manera, que a pesar de esa  dispersión  el haz siga siendo convergente y, por tanto, pueda formar una imagen real. En otras palabras,  la convergencia del haz debe ser mayor que la divergencia producida por  la lente.

Para lograr esto, se dispone  de una lente convergente que envíe rayos a una divergente en la forma que se indica en las figuras  2a y 2b

Fig.2a

Fig.2b

En la figura 2a, una lente convergente Lc, tiene en el eje principal un punto luminoso P que envía rayos a la lente,  ésta  forma una imagen real en P1. Si  a continuación de la lente convergente se sitúa una divergente LD (fig. 2b), los rayos ya no pueden llegar a la posición P1, sino que lo hacen a una posición más lejana P2. P2 es la imagen real de P. El poder convergente de la lente LC (el cual se mide mediante su potencia, que es el inverso de la distancia focal en metros) debe ser mayor que el de la lente divergente.

P1 en la figura 2b es un objeto virtual para la lente LD y O2P1 = s1 es la distancia objeto. P2 es la imagen para la lente LD y O2P2=s2 es la distancia imagen.

Si en lugar de P, se coloca un objeto luminoso, perpendicular al eje óptico de la lente conver-gente, en P2 se obtendrá una imagen real e invertida de ese objeto.

La fotografía de la figura 3 refleja la situación real  del esquema de la figura 2a, la vista es de frente al sistema y en el recuadro se recoge la imagen real.                         

Fig.3

La fotografía de la figura 4 refleja la situación real  del esquema de la figura 2b;  la vista es de frente al sistema.

Imagen obtenida en la fig. 3.

La lente convergente se indica por LC y la divergente por LD, en la pantalla  se recoge la imagen    .La mancha blanca en el carril del banco óptico indica la posición P1 de la figura 2b, esto es, el lugar donde se coloca la pantalla para recoger la imagen proporcionada por LC en ausencia de LD.                                                 

La ecuación de la lente delgada LD es.

 (1)

Esta ecuación nos dice que si tenemos medidos una serie de valores de s1 y s2  y representamos  en el eje de ordenadas frente a  en le eje de abscisas, teóricamente se obtiene una recta de pendiente unidad y cuya ordenada en el origen nos da el valor de .

 

Al aplicar esta ecuación con valores numéricos se conviene: a) que la luz incida de izquierda a derecha b) que las distancias contadas desde el centro óptico son positivas hacia la derecha y negativas a la izquierda c) las distancias desde el eje óptico hacia arriba de él positivas y hacia abajo negativas.

En el experimento que se propone se utilizan los siguientes elementos:

El objeto es una flecha hecha a mano (fig.5). Sobre la flecha se han colocado dos hilos en dirección horizontal y uno en vertical, la finalidad de los mismos es lograr que la localización de la imagen en la pantalla sea lo más precisa posible. Este objeto no es luminoso por sí mismo por lo que se necesita iluminarlo, para ello se utiliza un foco y una lente convergente. La lente convergente forma un haz paralelo de luz que incide sobre el objeto para iluminarlo (fig.6).

Se necesita una lente convergente LC y una divergente LD y una pantalla. Todas las piezas del experimento se disponen  sobre un banco óptico. La figura  7 es una vista en perspectiva del dispositivo y la fig. 8 una vista de frente.

Fig.5

Fig.7

Fig.8

El índice de la izquierda, en este caso, marca la posición de la lente divergente, el de la derecha la de la pantalla donde se recoge la imagen (P2 en la figura 2b) y el del medio indica un punto blanco (lugar de la imagen sin la lente divergente;  P1 en la figura 2b). La distancia desde el índice de la izquierda al del medio es s1 y la distancia desde el índice de la izquierda al de la derecha es s2.

 

 

Medidas

En la fotografía 1, se ha colocado la lente convergente LD,  el objeto luminoso y la pantalla donde se recoge la imagen. El índice de la izquierda  indica la posición del objeto P; el índice del medio la posición de la lente convergente LC y el índice de la derecha la posición de la imagen P1 en la pantalla. Esta posición  se señala con una mancha blanca sobre el carril y será  la misma en todo el experimento.

Las fotografías, de la 2 a la 8, sirven para medir las distancias s1 y s2.  Para ello se miden esas distancias a partir de las posiciones de los índices, en la fotografía o en la fotocopìa.

Dado que necesitamos valores reales, es necesario utilizar en cada una de las fotocopias un factor de escala. Para ello se ha dispuesto una regla graduada de 1000 mm, con tres índices. En cada fotografía se han trazado sendas rayas sobre esa regla, siendo la   distancia entre ellas el valor real de la distancia  (por ejemplo, entre 400 y 800, la distancia real es 800-400= 400 mm = 40 cm). En cada fotografía se ha de determinar el factor de escala, que depende de dónde estén colocadas las rayas sobre la regla y del tamaño de la fotocopia.

                                               

Las distancias medidas se colocan en la tabla 1 y se completan las columnas allí indicadas.  

 

Fotografías

Fotografía 1 para la toma de datos

La mancha blanca sobre el banco óptico indica la posición P1 (ver figura 2a), que se mantendrá siempre en las fotografías de  2 a 8 para toma de datos.

Fotografía 2 para la toma de datos

Fotografía 3 para la toma de datos

Fotografía 4 para la toma de datos

Fotografía 5 para la toma de datos

Fotografía 6 para la toma de datos

Fotografía 7 para la toma de datos

Fotografía 8 para la toma de datos

    Tabla 1

 

s1/cm en fotografía ó fotocopia

 

 

 

 

 

 

 

s2/cm en fotografía ó fotocopia

 

 

 

 

 

 

 

Factor de escala, fE, centímetros reales/cm en fotocopia

 

 

 

 

 

 

 

s1 real en cm

 

 

 

 

 

 

 

s2 real en cm

 

 

 

 

 

 

 

en cm-1

 

 

 

 

 

 

 

en cm-1

 

 

 

 

 

 

 

s1-s2/cm

 

 

 

 

 

 

 

 

Gráficas

1.- Con los valores de la tabla 1, represente en el eje de ordenadas , y en el de abscisas Determine la ordenada en el origen y a partir de ese valor la distancia focal imagen de la lente.

2.- En el apartado anterior la pendiente de la recta debe ser uno, pero el ajuste que haya hecho automáticamente la hoja de cálculo dará un valor diferente. Vuelva a hacer la representación del apartado 1 con la hoja de cálculo y modifique el valor de la ordenada en el origen hasta que la pendiente de la recta sea uno. Determine ahora con el nuevo valor de la ordenada en el origen  la distancia focal de la  lente.

Halle el valor medio de los dos distancias focales  con una incertidumbre que sumada o restada a la media nos dé el número mayor y menor.

3) A partir del  valor medio de la distancia focal encontrado anteriormente, utilice la ecuación (1) dando valores a s1, luego calcule s2 con el valor medio de f´. Represente s1–s2 en el eje Y frente a s1 en el eje X, obtendrá una curva que llamamos teórica.  En la misma gráfica represente los valores experimentales de s1 y s2. Si es necesario modifique el valor anterior de f´ hasta que la curva teórica y los valores experimentales se ajusten lo mejor posible. Determine el nuevo valor de  la distancia focal de la lente.

4) Acuda a la fotografía 1 y mida las distancias objeto s1 e imagen s2 en la lente convergente LC Calcule la distancia focal imagen de esa lente. Calcule su potencia y compárela con la potencia de la lente divergente ¿Cuál de las dos tiene mayor potencia en valor absoluto?