Fig.1
GRUPO HEUREMA. EDUCACIÓN SECUNDARIA
ENSEÑANZA DE LA FÍSICA Y LA QUÍMICA
Red de difracción cruzada
Fundamento
Una
red de difracción cruzada esta formada por rayas verticales y horizontales
marcadas sobre una superficie transparente. Cuando el número de rayas por
milímetro coincide en las dos direcciones, resulta que
al hacer incidir sobre la mencionada red la luz procedente de un láser y recoger la imagen, detrás de la red, en una
pantalla, sobre ésta aparecen una serie de manchas ubicadas en posiciones
simétricas, tales que sus distancias entre
manchas contiguas son iguales. El aspecto parece un mosaico como puede observarse
en la fotografía de la figura 1.
En el centro de la imagen
aparece una mancha intensa de luz y
el resto de las manchas se van difuminando poco a poco hasta desaparecer.
En el experimento que
proponemos se trata de comprobar que la red cruzada que se emplea tiene el
mismo número de rayas por milímetro en las dos direcciones
y medir la constante N de la
red, esto es, el número de líneas por mm.
Observación
En
alguno de los experimentos es necesario calcular un factor de escala, esto
es, una relación entre el tamaño real y el de la fotografía.
Los datos que se exponen, se han obtenido
a partir de unas fotografías cuyo tamaño puede no coincidir con las de la
página. En consecuencia, existe una variación en el factor de escala
según sea el tamaño de la fotografía. Como es natural, esto no debe afectar
ni a la ley ni a la comprobación de la ley, por consiguiente, el utilizar
un tamaño u otro de fotografía debe conducir a los mismos resultados finales
o a diferencias atribuibles exclusivamente a errores experimentales que se
cometan en la toma de medidas.
Fig.1
En la figura 2 se muestra
una fotografía del montaje en perspectiva.
La regla en la división
Fig.2
La ecuación de la red
es la siguiente:
(1)
La ecuación (1) nos
dice que si medimos distintas distancias D y sus correspondientes valores
de Z, y representamos los valores de Z en el eje de ordenadas y los de D en
el de abscisas se obtiene una
línea recta cuya pendiente es
. Dado que para la luz del láser que existe en los Centros se conoce su longitud
de onda l = 632,8 nm, es posible determinar el parámetro N de la
red.
Medidas
Las medidas de D se realizan en las fotografías para toma de
datos de
Con el fin de cometer el menor error posible en la medida de Z, mida, en cada fotografía, la distancia
ente las manchas que están a un lado y a otro del máximo principal L y divida dicha distancia por el número de
intervalos de Z que existen entre las manchas. Las medidas las hace en dirección
horizontal y vertical, estas dos direcciones se cortan en el máximo principal
central, que es el de mayor intensidad luminosa. Si Zx
Zy , tome como valor de
Z la media aritmética de los dos.
También debe estimar
que incertidumbre comete en las lecturas de las distancias D y Z.
Las medidas sin incertidumbres se sitúan en la tabla 1 y se completan las columnas que allí figuran. También ha de completar la tabla 2 en la que se recogen las incertidumbres en las medidas de D y Z.
Fotografías
Las fotografías de
Foto 1 para toma de datos
Ampliación de la pantalla
Ampliación
Foto 2 para toma de datos
Ampliación de la pantalla
Ampliación
Foto 3 para toma de datos
Ampliación de la pantalla
Ampliación
Foto 4 para toma de datos
Ampliación de la pantalla
Ampliación
Foto 5 para toma de datos
Ampliación de la pantalla
Ampliación
Foto 6 para la toma de datos
Ampliación de la pantalla
Ampliación
Foto 7 para toma de datos
Ampliación de la pantalla
Ampliación
Complete la tabla 1.
Tabla 1
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D real en cm |
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| LX/cm, distancia entre las manchas a un lado y a otro del máximo principal, medidas en la fotocopia en la dirección del eje X |
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| LY/cm, distancia entre las manchas a un lado y a otro del máximo principal, medidas en la fotocopia en la dirección del eje Y |
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| Zx/cm en fotografía o fotocopia |
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Zy/cm
en fotografía o fotocopia |
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| Valor
medio de Z en cm
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| Factor
de escala, fZ |
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| Z real en cm |
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Gráficas
Parte
1ª
1.- Con los valores de la tabla 1, represente
en el eje de ordenadas Z y en el de abscisas D Determine la pendiente de la recta y el valor
de
2.- La longitud de onda
de la luz de láser es l =632,8 nm. Determine N (número de líneas por mm) a partir de la pendiente
de la recta encontrada en el apartado 1.
3.- En el apartado1, la ordenada en el origen debe ser nula, pero el ajuste que haya hecho automáticamente la hoja de cálculo dará un valor diferente. Vuelva a hacer la representación del apartado 1 con la hoja de cálculo y obligue a la recta a pasar por el origen de coordenadas.
Halle el valor medio de N obtenido en
2 y en 3 y dé el resultado con una incertidumbre que sumada a la media nos
dé el número mayor y restado el menor.
Parte 2ª
El lector debe estimar
la incertidumbre que comete al leer la posición del índice en la medida de
D y la incertidumbre en la medida de Z. Debe completar la tabla 2
Tabla 2
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D real mayor en cm |
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| D real menor en cm |
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| Z mayor en cm |
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| Z
menor en cm |
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Represente en el mismo
gráfico a) Z mayor (eje Y) frente a
D menor (eje X) b) Z menor (eje Y) frente a D mayor (eje X). Mande trazar las rectas para a) y b)
obligándolas a pasar por el origen de coordenadas. Tome como valor más probable
el valor medio de las dos pendientes y dé como incertidumbre de N un número
que sumado o restado del valor medio abarque a los dos anteriores.
.
