Difracción por una rendija estrecha

En el patrón de difracción aparece una zona central fuertemente iluminada que se llama máximo principal. En la figura 1 el máximo principal es la figura más intensamente iluminada y abarca la distancia D₁. La figura de difracción tiene una acusada simetría respecto del centro de esa zona, ya que a su derecha e izquierda aparecen zonas oscuras y zonas luminosas. Las zonas luminosas constituyen máximos secundarios que están separados entre sí por zonas oscuras o zonas de mínimos nulos. La intensidad de los máximos secundarios disminuye a medida que nos alejamos del centro de máximo principal y terminan por perder tanta intensidad que no pueden apreciarse en la fotografía.

Este fenómeno se denomina difracción por una rendija y en el caso de que el foco luminoso y la pantalla se encuentren a una distancia teóricamente infinita de la rendija, se conoce como difracción de Fraunhofer. En la práctica, basta con que la pantalla esté situada a algunos metros de la rendija y el foco luminoso sea un láser.

A partir de la teoría ondulatoria de la luz se establece una ecuación matemática que relaciona el ancho de la rendija a, con la distancia entre ella y la pantalla D, la longitud de onda del láser l y la distancia D entre los mínimos nulos. Observe en la figura 1 cuáles son los valores de D.

(1)

Donde Z_n es la distancia desde el centro del máximo principal, a cualquier mínimo nulo.

El término n de la ecuación vale según que se escoja el primer mínimo, el segundo, el tercero, etc. y se encuentren situados a uno o a otro lado del máximo principal.

Si en el experimento cambiamos D y medimos esas distancias y sus correspondientes valores de Z para , esto es, elegimos la distancia entre los mínimos nulos que existen a un lado y otro del máximo principal, al representar gráficamente Z en el eje de ordenadas frente a D en el eje de abscisas se obtiene una línea recta de pendiente . Si se utiliza como fuente luminosa un láser de helio-neón cuya longitud de onda es 632,8 nm, se puede determinar el valor a de la anchura de la rendija.

La figura 2 es un esquema del dispositivo experimental utilizado para medir D y Z.

Medidas

Las medidas de D₁ se realizan en las fotografías para toma de datos de 1 a 7. La distancia D₁ se mide en la fotografía desde el centro de la zona oscura de la izquierda del máximo principal al centro de la zona oscura de la derecha (ver la fig.1).

Ese valor medido lo hemos de convertir en real, por lo que se necesita determinar un factor de escala, que es la relación entre una distancia real y la que se mide en la fotografía. Para ello se ha dispuesto de una regla graduada en milímetros, en la que se han señalado las posiciones 400 mm y 600 mm, cuya distancia real es 20 cm, por lo que el factor de escala es:

La distancia D, desde la rendija a la pantalla es un dato que proporcionamos y que se ha medido utilizando una cinta métrica de 20 metros graduada en centímetros.

Estimamos que las distancias D están afectadas de un error de 2 centímetros. El error de la medida de D₁ lo debe estimar el lector a partir del ancho que tienen las zonas oscuras y de la apreciación que estime en la lectura de la regla.

Las medidas se sitúan en la tabla 1 y se completan las columnas que allí figuran.

Fotografías

Las fotografías de 1 a 7 son para obtener las medidas de D₁. La regla ampliada está graduada en milímetros y están señaladas las posiciones 400 mm y 600 mm .

Complete la tabla 1.

Las distancias D,están afectadas por una incertidumbre de 2 cm. La incertidumbre de Z la establece el lector.

Tabla 1

D real/ m	2,83	3,92	4,93	5,82	6,73	7,79	8,60
D _mayor/m
D _menor/m
Distancia entre las zo-nas oscuras D₁/cm, con su incertidumbre
Distancia Z₁=D₁/2 en cm
Z_1mayor/ cm
Z_1menor/ cm

Gráficas

Parte 1ª

1.- Con los valores de la tabla 1, represente en el eje de ordenadas Z₁ y en el de abscisas D. Determine la pendiente de la recta y el valor de .

2.- La longitud de onda del láser de He-Ne empleado es l = 632,8 nm. Calcule, a partir del valor encontrado en el apartado 1, el ancho a de la rendija, expresado en mm.

3.- En el apartado 1, la ordenada en el origen debe ser nula, pero el ajuste que haya hecho automáticamente la hoja de cálculo dará un valor diferente. Vuelva a hacer la representación del apartado 1 con la hoja de cálculo y obligue a la recta a pasar por el origen de coordenadas.

Halle con el valor de la pendiente encontrada el nuevo valor de Z₁. Calcule el valor medio de a y dé el resultado con la incertidumbre, que al sumarla al valor medio dé el valor mayor y al restarla el menor.

Parte 2ª

Ahora utilizara los valores de D y Z₁ con sus incertidumbres.

Represente en el mismo gráfico, a) Z₁ mayor (eje Y) frente a D menor (eje X), b) Z₁ menor (eje Y) frente a D mayor (eje X). Mande trazar las rectas para a) y b) obligándolas a pasar por el origen de coordenadas. Tome como valor más probable el valor medio de las dos pendientes y dé como incertidumbre del diámetro del agujero un número que sumado o restado del valor medio abarque a los dos anteriores.