GRUPO HEUREMA. EDUCACIÓN SECUNDARIA

ENSEÑANZA DE LA FÍSICA Y LA QUÍMICA

PÉNDULO  SIMPLE

Fundamento

Si un péndulo simple se separa de la posición vertical un ángulo pequeño (no superior a 30º) el movimiento de dicho péndulo puede considerarse como un movimiento armónico. Esto quiere decir que las posiciones del péndulo respecto del tiempo pueden representarse por una función seno o coseno.

En este experimento se registra mediante la fotografía digital las posiciones del péndulo respecto del tiempo  y se debe obtener una ecuación de ajuste en que los valores experimentales y los dados por la ecuación  coincidan prácticamente.

Fotografía

Medidas

En la fotografía mida los ángulos que forman la cuerda del péndulo en las sucesivas posiciones  con la vertical. Considere que los ángulos son negativos a la izquierda de la vertical y positivos a la derecha. El péndulo de la fotografía tiene una longitud L =1,10 m . Los arcos que describe la esfera del péndulo se calculan teniendo en cuenta que

                        Arco = ángulo(radianes)* radio ( longitud el péndulo en este caso)

El tiempo entre dos posiciones sucesivas de la esfera del péndulo es 0,105 segundos

En la fotografía, observe  el punto que está más alejado de la vertical y el siguiente a él, precisamente  lo toma como origen de tiempos.

Recoja todos los valores en la tabla 1

                   Tabla 1

Gráficas

Con los datos de la tabla 1, represente las posiciones (arcos)  en el eje Y frente al tiempo en el eje X.  Observe que obtiene una sucesión de puntos que si los uniésemos estarían sobre una curva.

Ecuación de ajuste

Ahora se trata de encontrar una ecuación que lleve la función seno y se ajuste lo mejor posible a los valores experimentales.

Esa ecuación matemática es de la forma

                                                 (1)

A es la amplitud  y corresponde al arco mayor que describe el péndulo respecto de la posición vertical. Dado que sabemos la longitud del péndulo L  y el ángulo que se ha separado de la posición vertical, resulta que A es

                                               A =

     T es el periodo del péndulo simple y vale 

  es el ángulo de fase inicial, esto es el valor del arco cuando t = 0.Por tanto de la ecuación (1)  resulta

La ecuación (1) con los valores que has encontrado es:

                                   Arco =                                                (2)

Gráficas

En la primera columna de la hoja de cálculo ponga los tiempos experimentales, en la segunda columna los valores de los arcos experimentales, en la tercera los valores experimentales proporcionados por la ecuación (2). Represente en el eje X los tiempos y en el Y los valores experimentales y los que proporciona la ecuación (2). Observe si hay acuerdo. En caso de que no lo haya, modifique el valor del periodo en la ecuación (2)  hasta obtener un buen ajuste.

SOLUCIÓN

Observación

En alguno de los experimentos es necesario calcular un factor de escala, esto es, una relación entre el tamaño real y el de la fotografía.

Los datos que se exponen, se han obtenido a partir de unas fotografías  cuyo tamaño puede no coincidir con las de la página. En consecuencia, existe una variación en el factor de escala según sea el tamaño de la fotografía. Como es natural, esto no debe afectar ni a la ley ni a la comprobación de la ley, por consiguiente, el utilizar un tamaño u otro de fotografía debe conducir a los mismos resultados finales o a diferencias atribuibles exclusivamente a errores experimentales que se cometan en la toma de medidas.