Cinemática I: velocidad y aceleración

1.2. VECTOR DE POSICIÓN. VELOCIDAD Y ACELERACIÓN

1.2.1. Supuesto el vector de posición de un punto en el espacio: r = 2i-6j+4k,

la mejor representación de dicho vector de todas las dadas es la:

a) A b) B c) C d) D

1.2.2. Dadas las coordenadas de un punto en el espacio P(4,4,-4), el que mejor se corresponde con P, de todos los que se observa en el dibujo, será el:

a) A b) B c) C d) D

1.2.3. Dadas las coordenadas del extremo del vector de posición de un punto en el espacio P(2,-4,2) el vector r correspondiente deberá ser:

a) r = -4i+2j_2k

b) r = 2i-4j-2k

c) r = -2i-4j+2k

d) r = 2i+2j-4k

e) NINGUNO DE LOS DADOS

1.2.4. Dado el vector de posición de un punto material móvil r=3ti+2j-tk, se dirá que en el instante inicial, dicho punto se encuentra en la posición:

a) (0,0,0) b) (3,2,-1) c) (0,2,0)

d) (0, 2,-1) e) NADA DE LO DICHO

1.2.5. Dado el vector de posición de un punto material móvil r=ti-t²j+tk, se dirá que de los vectores dados, el que mejor representa su posición al cabo de un segundo, será el:

a) A b) B c) C

d) D e) NINGUNO DE LOS DADOS

1.2.6. El vector de posición de un punto material que se desplaza por el espacio, en el instante t₁, es r₁=3i+2j, mientras que en el instante t₂, es r₂=2j-3k, se dirá entonces que el desplazamiento efectuado por dicho punto vendrá dado por la expresión:

a) d=3i+4j-3k

b) d=3i+3k

c) d=3i+4j+3k

d) d=4j+3k

e) NADA DE LO DICHO

1.2.7. Si un punto material se encuentra en el instante t₁ en P₁ (1,3,-4), y en el instante t₂, en P₂ (2,-4,2), se podrá decir que el vector desplazamiento efectuado por dicho punto será:

a) d = 2i-4j+2k

b) d = -3i+j-2k

c) d = i-7j+6k

d) d = i-j+2k

e) NINGUNO DE LOS DADOS

1.2.8. Dadas las ecuaciones paramétricas de un punto material móvil, en el espacio: X=2t+1, Y=2t-1, Z=3t² , la posición de dicho punto en el instante inicial dada por su vector de posición será:

a) r = 3i+j+3k

b) r = i+j

c) r = i-j

d) r = 2i+2j+3k

e) NADA DE LO DICHO

1.2.9.* Dado el vector de posición de un punto material móvil en el plano XY, r=(t-2)i+(t+2)j, la ecuación de la trayectoria de dicho punto será:

a) X=Y+2

b) Y= X-2

c) X=Y

d) LA BISECTRIZ DEL ÁNGULO FORMADO POR LA PARTE POSITIVA DE LOS EJES X E Y

e) NADA DE LO DICHO

1.2.10. Dadas las ecuaciones paramétricas de un punto material móvil en el espacio: X=ti, Y=-2j, Z=3t²k, dicho punto recorrerá una trayectoria:

a) DADA POR UNA CURVA EN UN PLANO PERPENDICULAR AL XY

b) DADA POR UNA RECTA EN EL PLANO Z=-2

c) DADA POR UNA PARÁBOLA EN EL PLANO Z=-2

d) DE ECUACIÓN x=3y², z=-2

e) NADA DE LO DICHO

1.2.11.* Si una partícula se mueve en el plano XY, estando en determinado instante en el punto P, se podrá decir que:

a) EL MÓDULO DEL VECTOR DE POSICIÓN VENDRÁ DADO POR =

b) NO SÓLO r DETERMINA LA POSICIÓN DE P, PUES EXISTEN INFINIDAD DE PUNTOS QUE DISTAN LO MISMO DEL ORIGEN O

c) LA POSICIÓN DE UNA PARTÍCULA QUEDA PERFECTAMENTE DETERMINADA CON  Y EL ÁNGULO "

d) BASTA CON EL ÁNGULO PARA DETERMINAR r

e) LA POSICIÓN QUEDA DETERMINADA CONOCIENDO LAS COORDENADAS X E Y

1.2.12. Si una partícula se mueve en el espacio ocupando las posiciones P₁ y P₂, en los instantes t₁ y t₂, respectivamente, se podrá decir que:

a) EL VECTOR MIDE EL DESPLAZAMIENTO VECTORIAL DE LA PARTÍCULA ENTRE LOS INSTANTES t₁ Y t₂

b) MIDE EL CAMINO RECORRIDO POR LA PARTICULA ENTRE P₁ Y P₂

c) EL VECTOR SOLO ES LA DIFERENCIA ENTRE LAS POSICIONES VECTORIALES DE LA PARTÍCULA ENTRE t₁ Y t₂

d) EL SEGMENTO P₁P₂ MIDE EL CAMINO RECORRIDO POR LA PARTÍCULA EN EL TIEMPO t₂-t₁

1.2.13. Dada la ecuación horaria del movimiento de una partícula s=4-2t+t² (Unidades S.I.), se podrá asegurar que la velocidad escalar media, medida en m/s, entre los 4 y los 2 segundos, valdrá:

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8

e) NADA DE LO DICHO

1.2.14. Siendo la ecuación horaria del movimiento de una partícula: s=4-2t+t² (Unidades S.I.), se podrá afirmar que la velocidad escalar instantánea en el cuarto segundo será en m/s:

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8

e) NADA DE LO DICHO

1.2.15.* El vector de posición de un punto material que se mueve en el plano YZ es el dado por: r=(t²-2)j-(t²+2)k (Unidades S.I.), según ello, la velocidad media vectorial, entre t=4s y t=2s se dirá que en m/s es:

a) v=4j-6k b) v=6j-6k c) v=7j-6k

d) v=6j-7k e) NADA DE LO DICHO

y la ecuación de la trayectoria es de todas las dadas en el dibujo, la:

a) A b) B c) C

d) D e) NINGUNA DE LAS DADAS

a) A b) B c) C d) NINGUNO

1.2.19*. Tres partículas A, B, C se desplazan entre las posiciones P₁ y P₂, como indica el dibujo, a través de trayectorias diferentes. De ellas se puede afirmar que:

a) LAS TRES RECORREN CAMINOS DIFERENTES

b) LAS TRES TIENEN EL MISMO DESPLAZAMIENTO

c) LAS TRES TIENEN LA MISMA RAPIDEZ, SI EL TIEMPO EMPLEADO ES EL MISMO

d) LAS TRES TIENEN LA MISMA VELOCIDAD SI EL TIEMPO EMPLEADO ES EL MISMO

e) PARA LA PARTÍCULA B, LA RAPIDEZ Y EL MÓDULO DE LA VELOCIDAD COINCIDEN

1.2.20. Si un barco se desplaza 3 km hacia el norte y luego otros 4 hacia el oeste, todo ello en una hora, su velocidad escalar media será en km/h:

a) 5 b) 7 c) 1 d) 0

e) NADA DE LO DICHO

Mientras que el módulo de su velocidad será en km/h:

a) 5 b) 7 c) 1 d) 0

e) NADA DE LO DICHO

1.2.21. Un punto material móvil que en t₁ se encuentra en P₁, mientras que en t₂ ya está en P₂, recorre el camino P₁P₂, mientras que su desplazamiento será r₂-r₁, se dirá entonces que:

a) v.escalar = módulo de v.vectorial

b) v.escalar media = P₁P₂/(t₂-t₁)

c) v.media = (r₂-r₁)/(t₂-t₁)

d) v.instantánea en t₁=dr/dt, para t=t₁

e) NADA DE LO DICHO

1.2.22*. En el esquema de la figura se representa el movimiento de un punto material desde P₁ hasta P₂, siendo v₁ y v₂ las velocidades instantáneas en P₁ (t=t₁) y P₂ (t=t₂), respectivamente. Dado que los módulos de v₁ y v₂ son iguales se podrá decir que:

a) v₂-v₁=0 b) c)  =0

d) v₁ Y v₂ SON TANGENTES A LA TRAYECTORIA

e) NADA DE LO DICHO

1.2.23*. En el esquema de la figura se representa el movimiento de un punto material entre los instantes t₁ y t₂, determinados por los vectores de posición r₁ y r₂. Si como se puede apreciar , el vector aceleración:

a) TENDRÁ LA DIRECCIÓN Y SENTIDO DE v₁

b) TENDRÁ LA DIRECCIÓN Y SENTIDO DE v₂

c) TENDRÁ LA DIRECCIÓN Y SENTIDO DE v₂-v₁

d) TENDRÁ DIRECCIÓN Y SENTIDO HACIA EL PUNTO 0

e) NADA DE LO DICHO

1.2.24*. De las consideraciones que se hacen tache las que no sean correctas:

a) SI LA VELOCIDAD DE UN CUERPO ES PERMANENTEMENTE NULA, LA ACELERACIÓN TAMBIÉN DEBE SERLO

b) SI LA ACELERACIÓN DE UN PUNTO MATERIAL ES NULA, TAMBIÉN DEBE SERLO SU VELOCIDAD

c) LA VELOCIDAD Y LA ACELERACIÓN DE UN CUERPO SON VECTORES QUE TIENEN SIEMPRE LA MISMA DIRECCIÓN AUNQUE SU SENTIDO PUEDE SER DIFERENTE

d) EL VECTOR ACELERACIÓN SE DESCOMPONE EN DOS COMPONENTES, UNO TANGENCIAL A LA TRAYECTORIA, Y OTRO PERPENDICULAR O NORMAL A LA MISMA.

1.2.25*. Dado el vector de posición referido a un punto móvil r=(t²-1)i-2j-(t+1)²k (S.I), se asegurará que dicho punto:

a) SE MUEVE EN EL PLANO XY

b) SE MUEVE EN UN PLANO PARALELO AL XZ

c) SE MUEVE EN EL PLANO XZ

d) SE MUEVE EN UN PLANO PERPENDICULAR AL XY

e) NADA DE LO DICHO

1.2.25.1. Que su trayectoria es una :

a) RECTA QUE CORTA AL EJE Y

b) CURVA EN UN PLANO PERPENDICULAR AL XY

c) RECTA QUE PASA POR EL ORIGEN

d) CURVA EN UN PLANO PARALELO AL XZ

e) NADA DE LO DICHO

1.2.25.2. Que su vector de posición en el instante inicial, tiene por módulo:

a) b) c) 0 d) 2

1.2.25.3. Que los cosenos directores en el instante inicial, valen:

= a) b) c) 0

d) -1 e) NADA DE LO DICHO

= a) 0 b) c) -1

d) e) NADA DE LO DICHO

= a) -1 b) 0 c) -1/2

d) e) NADA DE LO DICHO

1.2.25.4. Que su velocidad vectorial media, entre 3 y 1 segundos, en m/s, tiene por módulo:

a) 8 b) c) d) 10

1.2.25.5. Que su velocidad instantánea a los 3 segundos, en m/s, tiene por módulo:

a) 10 b) c) d) 8

1.2.25.6*. Que su aceleración instantánea:

a) ES CONSTANTE

b) TIENE POR MÓDULO m/s²

c) VALE 2j+2k, EN m/s²

d) ES IGUAL A LA ACELERACIÓN MEDIA

1.2.26*. Dado el vector de posición, referido a un punto móvil,

r=-(t²-1)i+(t+1)²j-2k, se podrá afirmar que dicho punto:

a) SE MUEVE EN EL PLANO XZ

b) SE MUEVE EN UN PLANO PARALELO AL XY

c) SE MUEVE EN EL ESPACIO

d) SE MUEVE EN UN PLANO PERPENDICULAR AL XZ

1.2.26.1. Que su trayectoria es una:

a) RECTA QUE CORTA AL EJE Z

b) CURVA EN UN PLANO PERPENDICULAR AL XZ

c) RECTA QUE PASA POR EL ORIGEN

d) CURVA EN UN PLANO PARALELO AL XY

1.2.26.2. Que su vector de posición en el instante inicial, tiene por módulo:

a) b) c) 0

d) 2 e) NADA DE LO DICHO

1.2.26.3. Que los cosenos directores en el instante inicial, valen:

= a) _1/2 b) c) 0

d) -1 e) NADA DE LO DICHO

= a) 0 b) c) -1

d) _-1/2 e) NADA DE LO DICHO

= a) -1 b) 0 c) -1/2

d) _-2/6 e) NADA DE LO DICHO

1.2.26.4. Que su velocidad vectorial media, entre 3 y 1 segundos, en m/s, tiene por módulo:

a) 8 b) c)

d) 10 e) NADA DE LO DICHO

1.2.26.5. Que su velocidad instantánea a los 3 segundos, en m/s, tiene por módulo:

a) 10 b) c) d) 8

*1.2.26.6. Que su aceleración instantánea:

a) ES CONSTANTE

b) TIENE POR MÓDULO m/s

c) VALE -2i+2j, EN m/s²

d) ES IGUAL A LA ACELERACIÓN MEDIA

1.2.27. Dada la ecuación de la velocidad de una partícula, con unidades S.I. v=5+3t², podrías decir que la aceleración escalar media en m/s², entre t=2s y t=1s será:

a) 9 b) 8 c) 3 d) 6

1.2.28. Dada la ecuación horaria del movimiento de un cuerpo referido a un punto material que lo represente, s=10+5t+t³ (Unidades S.I.), la aceleración escalar instantánea a los 2 segundos será en m/s²:

a) 12 b) 10 c) 6 d) 5

mientras que para t=1s, será en m/s²:

a) 5 b) 6 c) 10 d) 12